Základy opcí, díl 3: Řecká písmena delta, gamma, vega, a théta

Řecká písmena delta, gamma, vega a théta dávají investorům možnost nahlédnout do tvorby cen opcí a pro opčního tradera je tedy jejich znalost nutností. Opční prémium je částečně určeno cenou podkladového aktiva, časem do expirace opce a volatitou.

Tyto tři proměnné ale nejsou konstantní. Kupř. volatilita se může zvýšit v důsledku neočekávaných událostí, případně jen díky obecné nervozitě na trhu. Zvýšení volatility má za následek zvýšení opční prémie.

Řecká písmena nám říkají, o kolik se změní opční prémie, změní-li se nějaká proměnná, která má na její tvorbu vliv. Na následujícím obrázku vidíte rozhraní Opčního obchodníka v platformě LYNX trading, kde můžete sledovat jednotlivá řecká písmena.

Bohužel řecká písmena nejsou tím nejvzrušujícím tématem, nicméně jejich pochopení je důležitým teoretickým základem. Probereme si proto hlavní řecká písmena krok za krokem. Zároveň bych doporučil podívat se na některé z našich opčních webinářů, které najdete v archívu a které se těmto tématům věnují.

Delta

Delta je hlavním a nejvíce používaným řeckým písmenem. Říká nám o kolik se změní cena opce změní-li se cena podkladového aktiva. Delta tedy ukazuje, jak moc opční prémium fluktuuje v závislosti na pohybu ceny podkladu.

Vysvětlíme si to na příkladu.

Předpokládejme, že cena podkladové akcie XYZ se hýbe vždy o €1 , buď nahoru, nebo dolů. Investor nakoupí call opci, protože předpokládá, že zmíněná akcie poroste v ceně. Otázka zní, o kolik se zvýší cena opce, zvýší-li se cena podkladu o €1?

K tomu je potřeba znát deltu této opce.

Delta je vyjádřena jako desetinné číslo. Je-li delta kupř. 0,50, znamená to, že změna ceny opce bude odpovídat 50% změny ceny akcie. Funguje to samozřejmě oběma směry. Když tedy cena akcií o €1 klesne, cena call opce klesne o €0,5.

V případě put opcí je pak situace zrcadlově obrácená. Korelace put opcí s cenou podkladového aktiva je negativní – roste-li cena podkladu, klesá cena put opce a naopak, klesá-li cena podkladu, roste cena put opce. Delta u put opcí je vyjádřena záporným číslem.

Příklad call opce:

Cena akcií XYZ je €50, call opce s deltou 0,60 stojí €1.

Vzroste-li cena akcie o €1 z €50 na €51, cena této call opce vzroste na €1,6. Klesne-li cena akcií o €1 z €50 na €49, cena této call opce klesne na €0,4.

Příklad put opce:

Cena akcií XYZ je €50, put opce stojí €0,70 a její delta je -0,40 (u put opcí je vždy záporná).

Vzroste-li cena těchto akcií o €1 z €50 na €51, cena put opce klesne o €0,40 na €0,30. Klesne-li cena těchto akcií o €1 z €50 na €49, pak vzroste cena put opce z €0,70 na €1,10.

Druhou důležitou věcí, které delta říká, je pravděpodobnost, že opce expiruje v penězích. Obchodník tak má rychle představu, zda koupená opce má vysokou čí nízkou pravděpodobnost že vyprší v penězích. Máme-li kupř. opci, jejíž delta je 0,80, znamená to, že tato opce má 80% pravděpodobnost, že v době expirace bude v penzích. Má-li opce deltu 0,10, pak má pouze 10% pravděpodobnost že vyexpiruje v penězích. Opce, která je na penězích, má deltu 0,50, protože pravděpodobnost, že vyexpiruje v penězích je stejná, jako že  vyexpiruje mimo peníze.

Gamma

Když se cena podkladového aktiva pohybuje, opce se stává více v penězích, nebo se naopak přibližují více mimo peníze. V důsledku toho se delta neustále pohybuje. Změna delty je vyjádřena ukazatelem označovaným jako gamma. Gamma tedy ukazuje změnu hodnoty delty způsobenou pohybem ceny podkladu. Největší gamma je u opcí na penězích, protože pohyb ceny podkladu má nejvyšší vliv právě na deltu u těchto opcí.

Změna ceny podkladu ➔ změna delty = gamma

Tabulka dole ukazuje deltu a gammu pro call opce na AEX akcie, které mají expiraci jeden měsíc. Cena AEX je v tomto případě kolem 500 bodů. Hodnoty gammy byly pro názornost doplněny.

Realizační cena Delta Gamma AEX + 1 Nová delta
480 0.65 0.01 0.66
490 0.51 0.02 0.53
500 0.35 0.02 0.37
510 0.21 0.01 0.22

 

Opce na penězích se strike cenou 490 má největší rozpětí0,02. pokud by akcie AEX vzrostla o 1 bod, pak by se i změnila delta o 0,02. Výpočet je jednoduchý. V případě růstu AEX o 1 bod přičítáme gammu k deltě, v případě poklesu AEX o 1 bod gammu od delty odečítáme. Delta call opce se strike cenou 490 a deltou 0,51 se po zvýšení AEX akcie o 1 bod zvýší z 0,51 na 0,53.

Mají-li opce kratší expiraci, rozpětí bývá vyšší. Vysvětlení je prosté. Opce, které expirují dříve, mají menší časovou hodnotu, než opce s pozdější expirací. Pohyb podkladu u takových opcí má na opční prémium větší vliv. Podíváte li se kupř. na hodnoty gammy u denních nebo týdenních opcí, uvidíte že jsou několikanásobně vyšší než na zmíněném příkladu.

Vega

Třetím parametrem je vega. Nejde úplně o řecké písmeno, i když tak zní. Protože jsou opce oceňovány na základě očekávané volatility, hraje volatility velmi důležitou roli.

Pro pochopení ukazatele vega je nutné si uvědomit, že volatilita ceny opce se odvíjí od očekávané volatility podkladového aktiva. To se označuje jako implikovaná volatilita.

Vega označuje velikost změny ceny opce, která je způsobena změnou volatility podkladu. Pokles volatility má za následek to, že ceny podkladových trhů se pohybují pomaleji, což vede k nižším cenám opcí. S nárůstem volatility rostou i ceny opcí, protože trh je rychlý a dokáže za kratší čas urazit delší vzdálenost.

Expirace Realizační cena Impliekovaná volatilita  Vega
32 dní 490 17,77% 0.58
60 dní 490 17,82% 0.79
95 dní 490 17,39% 1.01
214 dní 490 16,76% 1.49

 

Vega je opět desetinné číslo a vyjadřuje změnu ceny opce způsobenou změnou implikované volatility podkladového aktiva o jeden bod.

Volatilita klesá ➔ cena opce klesá

Voaltilita roste ➔ cena opce roste

Vega je různá u různých expirací a při různých strike cenách. Opce s kratší dobou expirace jsou méně citlivé na změny volatility než opce s delší životností. Vega je tedy vždy menší u opcí, které brzy expirují. Je potřeba nicméně zmínit, že změny v implikované volatilitě se objevují rychleji u opcí s kratší životností. To je dáno tím, že u krátkodobých opcí má nečekaná událost působící na volatilitu vyšší vliv kvůli omezenému času do expirace. Nejvyšší vega mají opce na penězích.

Théta

Čtvrtým a posledním řeckým písmenem je théta. Théta označuje časovou hodnotu opce. Víme, že nakoupená opce dává majiteli právo koupit či prodat podkladové aktivum do určitého data. Koupí-li investor kupř. call opci mimo peníze, zaplatí opční prémium, které se rovná pouze časové hodnotě opce. Opce mimo peníze totiž nemají žádnou vnitřní hodnotu. Nebude-li opce při expiraci 

v penězích (nebude-li tedy stále mít žádnou vnitřní hodnotu), majitel ji neuplatní a opci nechá vyexpirovat jako bezcennou. Časová hodnota opce se od data nákupu do data expirace pomalu

rozpadá. Théta je právě vyjádřením tohoto rozpadu.

Théta tedy vyjadřuje, jak moc opce ztratí na hodnotě za jediný den. Čím je opce blíže expiraci, tím vyšší má thétu. Bližší opce totiž ztrácí na časové hodnotě mnohem rychleji než ty vzdálenější. Máme-li dvě opce na stejném podkladu a se stejnou realizační cenou, ale rozdílnou dobou expirace, bude ta krátkodobější opce ztrácet každým dnem na časové hodnotě mnohem více než ta dlouhodobější. Jakmile se expirace přiblíží na zhruba jeden měsíc, opce začíná ztrácet na časové hodnotě exponenciálně.

Tabulka dole ukazuje thétu AEX opcí na penězích s rozdílným dnem expirace.

Expirace Theta
32 dní -0.16
60 dní -0.12
95 dní -0.09
214 dní -0.06

 

Opce, která expiruje za měsíc ztrácí €0,16 z opčního prémia denně. Naopak opce, která expiruje  za sedm měsíců, ztrácí pouze €0,06 z časové hodnoty denně. Tím, jak se přibližuje den expirace, théta roste. Snižování časové hodnoty opce je nevyhnutelný proces. S tím, jak plyne čas, théta roste každým dnem. Velká část časové hodnoty je ukrojena v období mezi zavřením trhu a otevřením další den. O víkendu opce ztratí nejvíce.

Théta je ale ovlivňována i volatilitou. Když je volatilita opcí relativně vysoká, opce ztratí více z časové hodnoty (mají tedy vyšší théta), než když je volatilita nízká. Volatilitě opcí se ale budeme podrobněji věnovat v dalších částech našeho seriálu. A až se naučíme veškerou potřebnou teorii, začneme se učit různé strategie jako jsou call a put spready, straddle, strangle, butterfly nebo iron condor.

Disclaimer: Článek je pouze informačního charakteru a neměl by být vnímán jako investiční poradenství k nákupu nebo prodeji akcií či jiných instrumentů. Čtenář souhlasí s tím, že nákup nebo prodej akcií i dalších instrumentů založený na obsahu tohoto článku je na jeho vlastní riziko a zodpovědnos

Gabriel Jurčák

Gabriel Jurčák

Autorem je Gabriel Jurčák. Finančním trhům se začal věnovat v roce 2003. Intradenní obchodování vyměnil v roce 2008 za poziční obchodování opčních spreadů a komoditních spreadů. Zaměřuje se na technickou analýzu, price action a využití statistiky v obchodování. Kontaktovat jej můžete na g.jurcak@lynxbroker.cz.  

Zaregistrujte se ke sledování našich analýz a postřehů z trhu. Pro získání nejaktuálnějších krátkých zpráv ze světových burz sleduje náš Twitter.

Začněte využívat mnoha výhod LYNX

LYNX má mnoho výhod pro každého – přesvědčte se o tom v informačním balíčku.

Information package image
Informační balíček je zasílán zdarma a obsahuje:
  • Brožuru s podrobnými informacemi
  • Formulář k otevření účtu
  • Přehled tarifů
  • Navíc zdarma investiční e-book 11 super strategií největších investičních guru
Contact icon Zavolejte nám zdarma
800 877 877
Contact icon Napište nám na
info@lynxbroker.cz
Contact icon Spojte se s námi na
CHAT
Contact icon Přečtěte si
nejčastější dotazy